二维空间的闭合是圆,三维空间的闭合是球,四维空间的闭合是啥? - 赛事推荐

二维空间的闭合是圆,三维空间的闭合是球,四维空间的闭合是啥?

作者:足球人 发布于:2021-11-30 6:27 Tuesday 分类:分析推荐

自古以来,空间和时间一直是科学家探索的对象,时间的维度不好把握,有人说是一维,有人说四维。早在公元前300年,古希腊数学家欧几里得就建立了角和空间中距离之间联系的法则,也就是欧几里德几何。后世数学家发现,这种数学空间可以被扩展,进而应用到任何有限维度,因此它被称之为“?n?维欧几里德空间”。

以目前的情况来看,三维空间已经是数学家探索的极限了,迄今为止,四维空间也没有被证明出来。不过,寻求规律是数学家的天性,从一维到三维的闭合情况来看,不难想象四维空间的闭合情况。在物理学中,“维”代表参数,零维是点、一维是直线、二维是面、三维是体。简单来说,二维就相当于一个圆,三维就是一个球,四维则是“折叠体”。

俄裔德国数学家闵可夫斯基,曾在1909年提出了“闵可夫斯基空间”的概念,这是由一个时间维和三个空间维组成的时空,也就是经典的“3+1”时空。但是,他的说法却在后来被否定了,原因很简单,时间是粒子运动的结果,也是宇宙诞生的概念,时空并不能和空间划等号。此外,德国科学家乔治·波恩哈德·黎曼在《论几何基础假说》中,也只是提出四维空间的存在,并没有能力证明。

麦比乌斯曾在《重心的计算》中指出,在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的,而在四维空间中却能叠合起来。众所周知,在三维空间中有实体一说,比如篮球、电视、房屋之类的,它们是真实存在的,根本无法依靠简单的“平移”就合二为一,但是在四维空间,这种情况也许能轻易实现。数学家为了证实这种情况,不得不尝试摆脱“数学是真实现象的描述”的观念。

虚数的诞生是探索四维空间的一个里程碑,数学家将其作为直线上的一个定向距离,在此基础上,他们又把复数当作平面上的一个点或向量,这种解释方法,后世称之为“四元数”。1844年,格拉斯曼在四元数的启发下,发表了《线性扩张》一文。后来,他又在1862年将其修订为《扩张论》,在他的理论指导下,几何学逐渐从物理学中割裂出来,开始独立发展。

如果用拓补解释四维空间的话,则会很简单:它均匀包裹三维空间,使其与空间外一点保持相等距离,每条测地线都围绕该点一周后闭合。换句话来说,在四维“折叠体”内部,存在一个有限无边界的三维空间,有限是指这个空间没在四维空间上无限延伸;无边界是指三维空间均匀散布在四维“折叠体”表面,没有任何断层或裂缝,光滑如镜。

另外,还有一种更简单的办法表达四维空间,大家都知道,一张纸在二维空间内无法折叠,但在三维空间内却可以;那么,一个房子在三维空间无法折叠,那么在四维空间也许就可以。所以,“折叠体”才是四维空间的闭合,它折叠了无数个三维空间,就像电影中的“穿墙术”一样。如果未来有一天,一个来自四维空间的人“嗖”地一下穿过了墙,大家也不要太过惊讶。

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